Russel et les paradoxes

(Par Biglucibe)

Russel est un gigantesque philosophe logicien du XXe siècle. Il a lu Frege, précurseur d'une logique nouvelle, qu'on appelle "analytique" ; l'auteur qui a démontré des choses telles que l'infinité des nombres naturels, notamment.


Le paradoxe (selon sa version ensembliste) (D'autres versions existent, mais celle-ci les englobe en quelque sorte ; on peut penser au paradoxe "je mens en ce moment" ou bien à [la phrase écrite ici entre crochets n'est pas vraie] -cette phrase est vraie ssi elle n'est pas vraie-)

Russel a aussi critiqué Frege et son système. En quelque sorte, Frege élargit la logique classique d'Aristote. Il choisit de considérer de nouvelles "entités logiques", telles que les relations et les ensembles, par exemple. On peut quantifier ces dernières.
Le problème, c'est que ce système, ce langage en quelque sorte, contient de manière inhérente des paradoxes...

> Avec ce système, on peut envisager des ensembles qui s'appartiennent : par exemple, l'ensemble des étants, des choses qui "sont", ne serait-ce qu'en imagination. L'ensemble des ensembles s'appartient lui aussi.

> Il existe aussi des ensembles qui ne s'appartiennent pas. Par exemple, l'ensemble des chiens. L'ensemble lui-même n'est pas un chien, il ne s'appartient donc pas.

> Enfin, nous pouvons imaginer un ensemble de tous les ensembles qui ne s'appartiennent pas. La question est : s'appartient-il? S'il s'appartient (càd qu'il est un ensemble qui ne s'appartient pas), alors il ne s'appartient pas... Et vice-versa. En langage mathématique, on a (w étant l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas) "Pour tout x, x appartient à w SSI x n'appartient pas à x". Si on remplace x par w, on obtient "w appartient à w SSI w n'appartient pas à w".


La solution de Russel

La solution de Russel est au fond assez simple (ne pas entendre "simpliste"). L'idée est qu'on ne peut parler de tout à la fois. Il faut faire la différence entre "Toute" et "Chaque" chose considérée. En d'autres termes, sa solution sera de limiter le domaine de vérité de ce qu'il présente : une proposition n'est pas vraie pour tout x, mais pour tout x d'un certain type. La proposition paradoxale est donc résolue, si l'on détermine que w est d'un autre type que tous les x(i) quantifiés.

Concrètement, cela a des retombées pratiques dans les maths et la philosophie du langage, même dans la métaphysique et l'épistémologie.

° Dans les maths : on va considérer les domaines des fonctions. Celles-ci ne sont pas signifiantes partout. Par exemple, 1/x ne "vaut pas" pour x = 0. En d'autres termes, on restreint la fonction à certaines valeurs significatives de x.

° Dans la philosophie du langage (Tarski aura des résultats similaires) : on va faire la différence entre différents langages, et métalangages. La vérité d'une langue se définit souvent dans une "métalangue" qui ne peut elle-même fixer ses conventions qu'en ayant recours à une "grammaire supérieure". La langue naturelle (celle qu'on parle) est bien plus riche que la langue logique, mais celle-ci peut donner lieu à des paradoxes. Elle va néanmoins pouvoir servir à définir des langages logiques, des conventions, etc.

° Dans la métaphysique et l'épistémologie : on arrive à l'idée que l'on ne peut pas définir de "vérité absolue" qui vaudrait pour tout x, sans aucune restriction (normalement, on ne peut pas le dire comme ça, car ça supposerait que cette phrase échappe à cette règle). Lorsque nous émettons des propositions, nous sommes toujours en présence de vérités partielles (c'est-à-dire signifiantes dans un modèle donné), d'un certain type, dans un certain système/langage. Contre un dogmatisme, nous avons l'idée de ces vérités partielles, relatives à un mode d'expression, etc. Mais contre le relativisme, on préserve quand même l'engagement logique, pour la vérité...

Qu'en pensez-vous?